Les matemàtiques en els quadres de Leonardo da Vinci

Els quadres de Leonardo da Vinci tenen el seu propi llenguatge en la geometria i estan plens de figures matemàtiques. Leonardo da Vinci va ser autodidacte i els seus coneixements matemàtics els deu a la lectura d’obres de matemàtiques com les de Luca Pacioli. Da Vinci va arribar a fer amistat amb ell i va col·laborar en els dibuixos de les figures d’una de les obres del matemàtic. La seva falta de coneixement teòric va ser compensada pel seu talent visual per a l’espai.

L’inventor i pintor italià va aconseguir determinar el centre de gravetat d’un semicercle (dividint-lo en un nombre gran de triangles) i va obtenir-ne el d’una piràmide per mètodes intuïtius. La geometria és present de forma magistral en les seves obres.

La Monna Lisa: en aquesta obra es genera una estructura geomètrica que coincideix amb elements de la cara i el cos de la model en interacció amb el fons. Les faccions de l’enigmàtic rostre estan determinades per una estrella de David de doble línia inscrita en un cercle també de doble línia. L’estrella de David circumscrita és, al seu torn, un element estructurador de tots els cossos platònics. Aquesta figura és coneguda com a «cub de Metatron», ja que conté totes les formes geomètriques de la creació de Déu, i és una última etapa de la figura coneguda com a «flor de la vida», la figura geomètrica composta de diversos cercles del mateix diàmetre que estan uniformement superposats i amb 36 arcs en forma circular que junts constitueixen una forma hexagonal que reflecteix una flor. Aquesta figura supera els 6.000 anys d’existència, i moltíssims filòsofs, historiadors i fins i tot arquitectes coincideixen que té una forma perfecta.
A més, la geometria del quadre coincideix amb la proporció àuria o espiral de Fibonacci. La proporció àuria és la raó entre l’alçada d’una persona i la distància del melic al terra, o entre la distància de l’espatlla a la punta dels dits i la distància de la punta dels dits al colze.



L’home de Vitruvi: mostra una figura nua d’un home en dues posicions superposades, amb els braços i les cames oberts i estesos, inscrita en un quadrat i dins un cercle. Aquest dibuix representa les dimensions del cos humà seguint la raó àuria, també coneguda com el nombre phi. El nom de Sophie, per exemple, conté el nombre phi.
Aquesta obra és un dels dibuixos que apareixen en els llibres d’anotacions de Leonardo da Vinci. En les persones, la longitud d’una estructura (braços) varia en relació amb la de qualsevol altra (l’alçada total del cos) en les diferents etapes del desenvolupament. Si, en les dimensions d’una persona en particular, y = f(t) designa la longitud dels braços i x = g(t) l’alçada d’aquesta, en funció del temps, el quocient f(t)/g(t) = y/x s’aproxima a 1.
En les primeres etapes del creixement aquesta relació és aproximadament d’1,2. Aquesta és una característica de l’anatomia humana àmpliament reconeguda des que da Vinci la va representar en el seu famós home de Vitruvi.



Críptex: el críptex de Leonardo Da Vinci és un dels invents del pintor italià i s’utilitza per guardar-hi secrets. S’escriu la informació en un rotlle de papir que s’enrotlla al voltant d’un delicat flascó de vidre que conté vinagre. Si s’intenta forçar, el flascó es trenca i el vinagre desfà el papir. L’única forma d’accedir a la informació és conèixer la contrasenya dels cinc discs que el componen, cadascun d’ells, amb 26 lletres. Es tracta d’un problema de combinatòria amb permutacions de 26 elements que es poden repetir, agafats de cinc en cinc. És a dir, 265 = 11.881.376 possibilitats.



Definitivament, da Vinci va ser un artista genial. Explica als teus fills aquestes històries per despertar la seva curiositat per les figures matemàtiques, ja que la curiositat és el principi de tot aprenentatge.